導磁率和電感

導磁率（permeability）或磁導率也叫導磁常數或導磁系數（magnetic constant），是磁性材料的一個主要特性參數，常用希臘字母 μ 表示

$\pmb{\text{B}}=\mu\pmb{\text{H}}$

$\mu$ 導磁率，單位長度的電感量，亨利/米（H·m^-1 = J/(A²·m) = N A^-2）
$\pmb{\text{B}}$ 磁通密度（magnetic flux density），單位面積的磁通量
國際單位（SI）：韋伯/平方米（Wb·m^-2），伏特秒/平方米（V·s·m^-2），特斯拉（T, teslas）
CGS 單位：麥克斯韋（1 maxwell = 1 gauss x cm² = 10^-8 weber）
$\pmb{\text{H}}$ 磁場強度（magnetic field strength），單位長度的電流量，安培/米（A m^-1）

真空的磁導率 $\mu_0=\pi4\times10^{-7}\approx1.2566371\times10^{-6} ($ H·m^-1)

某介質的導磁率和真空導磁率的比值，就是該介質的相對導磁率（relative permeability），常用 μ_r 表示

$\mu_r=\frac{\mu}{\mu_0}$

磁化率（magentic susceptibility）則為

$X_m=\mu_r-1$

磁化強度或磁化向量 $\pmb{\text{M}}$ （magnetization）的單位同磁場強度為安培/米（A m^-1）

$\pmb{\text{M}}=X_m\pmb{\text{H}}$

導磁率和電感

按楞次定律（Lenz’s law），感應的電動勢和電流抵抗磁通量的變化。電感被定義為，以每秒一安培變化速率的電流流過一電路（如線圈），電路感應出一伏特的電動勢（emf），則該電路有一亨利的電感值

$\mathcal{E}=-L\frac{di}{dt}$

$\mathcal{E}$ 感應電動勢，單位伏特（volts）
$i$ 電流，單位安培（amperes）
$L$ 電感，單位亨利（henries）

電感元件產生的電壓 $v$ ，單位伏特（volts）

$v=L\frac{di}{dt}$

按磁通量 $\Phi_B=\pmb{\text{B}}\cdot\pmb{\text{S}}=BS\cos(\theta)=\int\int_S \! \pmb{\text{B}} \cdot d \pmb{\text{S}}$
$\pmb{\text{S}}$ 為定義的曲面；磁通量單位韋伯（Wb）或伏特秒 (volt-seconds)

也可以說電感值是單位電流或每安培的磁通量
$L=\frac{v \cdot dt}{di}=\frac{\Phi_B}{i}$

長螺線管（Solenoid）

忽略邊際效應（fringe effect），真空磁芯的長螺線管，線圈中的磁通密度

$B=\frac{\mu_0Ni}{l}$

磁通量 $\Phi=\frac{\mu_0N^2iA}{l}$

$N$ 線圈匝數
$A$ 線圈截面積（cross-section area）
$l$ 線圈長度

於是長螺線管的電感值

$L=\frac{v \cdot dt}{di}=\frac{\Phi_B}{i}\approx\frac{\mu_0N^2A}{l}$

Reference:

Magnetic field – Wikipedia
Magnetic flux – Wikipedia
Permeability (electromagnetism) – Wikipedia
Newton (unit) – Wikipedia
Maxwell (unit) – Wikipedia
International Sustem of Units – Wikipedia
Centimetre-gram-second system of units – Wikipedia
Magnetic susceptibility – Wikipedia
Inductance of a Toroid, pdf
Toroidal inductors and transformers – Wikipedia
Q factor – Wikipedia
Inductance of a Coil
Electromotive force (emf, $\mathcal{E}$ ) – Wikipedia
Electromagnetic field (EMF, EM field) – Wikipedia
Len’s law – Wikipedia
Indutance – Wikipedia
Solenoid – Wikipedia
Integral sumbol – Wikipedia