Category Archives: 物理

導磁率和電感

導磁率（permeability）或磁導率也叫導磁常數或導磁系數（magnetic constant），是磁性材料的一個主要特性參數，常用希臘字母 μ 表示

\pmb{\text{B}}=\mu\pmb{\text{H}}

  • \mu 導磁率，單位長度的電感量，亨利/米（H·m-1 = J/(A2·m) = N A-2）
  • \pmb{\text{B}} 磁通密度（magnetic flux density），單位面積的磁通量
    國際單位（SI）：韋伯/平方米（Wb·m-2），伏特秒/平方米（V·s·m-2），特斯拉（T, teslas）
    CGS 單位：麥克斯韋（1 maxwell = 1 gauss x cm2 = 10-8 weber）
  • \pmb{\text{H}} 磁場強度（magnetic field strength），單位長度的電流量，安培/米（A m-1）

真空的磁導率 \mu_0=\pi4\times10^{-7}\approx1.2566371\times10^{-6} ( H·m-1)

某介質的導磁率和真空導磁率的比值，就是該介質的相對導磁率（relative permeability），常用 μr 表示

\mu_r=\frac{\mu}{\mu_0}

磁化率（magentic susceptibility）則為

X_m=\mu_r-1

磁化強度或磁化向量 \pmb{\text{M}}（magnetization）的單位同磁場強度為 安培/米（A m-1）

\pmb{\text{M}}=X_m\pmb{\text{H}}

導磁率和電感

按楞次定律（Lenz’s law），感應的電動勢和電流抵抗磁通量的變化。電感被定義為，以每秒一安培變化速率的電流流過一電路（如線圈），電路感應出一伏特的電動勢（emf），則該電路有一亨利的電感值

\mathcal{E}=-L\frac{di}{dt}

  • \mathcal{E} 感應電動勢，單位伏特（volts）
  • i 電流，單位安培（amperes）
  • L 電感，單位亨利（henries）

電感元件產生的電壓 v，單位伏特（volts）

v=L\frac{di}{dt}

按磁通量 \Phi_B=\pmb{\text{B}}\cdot\pmb{\text{S}}=BS\cos(\theta)=\int\int_S \! \pmb{\text{B}} \cdot d \pmb{\text{S}}
\pmb{\text{S}} 為定義的曲面；磁通量單位韋伯（Wb）或伏特秒 (volt-seconds)

也可以說電感值是單位電流或每安培的磁通量
L=\frac{v \cdot dt}{di}=\frac{\Phi_B}{i}

長螺線管（Solenoid）

忽略邊際效應（fringe effect），真空磁芯的長螺線管，線圈中的磁通密度

B=\frac{\mu_0Ni}{l}

磁通量 \Phi=\frac{\mu_0N^2iA}{l}

  • N 線圈匝數
  • A 線圈截面積（cross-section area）
  • l 線圈長度

於是長螺線管的電感值

L=\frac{v \cdot dt}{di}=\frac{\Phi_B}{i}\approx\frac{\mu_0N^2A}{l}

Reference:

  1. Magnetic field – Wikipedia
  2. Magnetic flux – Wikipedia
  3. Permeability (electromagnetism) – Wikipedia
  4. Newton (unit) – Wikipedia
  5. Maxwell (unit) – Wikipedia
  6. International Sustem of Units – Wikipedia
  7. Centimetre-gram-second system of units – Wikipedia
  8. Magnetic susceptibility – Wikipedia
  9. Inductance of a Toroid, pdf
  10. Toroidal inductors and transformers – Wikipedia
  11. Q factor – Wikipedia
  12. Inductance of a Coil
  13. Electromotive force (emf, \mathcal{E}) – Wikipedia
  14. Electromagnetic field (EMF, EM field) – Wikipedia
  15. Len’s law – Wikipedia
  16. Indutance – Wikipedia
  17. Solenoid – Wikipedia
  18. Integral sumbol – Wikipedia

速度因子

速度因子（velocity factor, VF），也稱做波傳播速度（wave propagation speed, velocity of propagation, VoP, VP）。波在不同的介質中傳播的速度也不同。而電磁波在介質（media）中傳播的速度 v 和光速 c 的比值就是速度因子 VF=\frac{V}{c}。對光信號而言，速度因子也就是折射率（refractive index）的倒數 RI=\frac{c}{V}。

電波在真空中的速度等於光速，因此電波在真空的速度因子即為單位值（VF=1）。

然而決定電磁波在介質中傳播速度的則是介質的介電常數（dielectric constant, \varepsilon_r）或比較正規的名稱：相對介電常數（relative permittivity），因此速度因子也是介電常數的平方根倒數 VF=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_r}}

兩片極板間的介電材料（X）會影響兩極板的電容值，此電容值（C_X）和同樣的極板以真空為介質的電容值（C_0）相比就是 X 物質的相對介電常數 \varepsilon_r=\frac{C_X}{C_0}

無損傳輸線（lossless transmission line）的速度因子也是電容（C）和電感（L）的函數 VF=\frac{1}{c\sqrt{LC}}。這個方法也方便用於 PCB 佈線速度因子的估算。

由於速度因子這物理現象，製作天線時，因為天線材料的速度因子小於 1，電波在天線上實際的波長（\lambda_A）也會比在真空的波長短（\lambda_0），所以若要天線在指定的頻率工作就要用速度因子修正實際的長度 \lambda_A=\lambda_0VF。

電纜的速度因子則主要決定於其絕緣材料。使用電纜作為諧振元件時也必須用速度因子修正實際的波長。

Reference

  1. Velocity factor – Wikipedia
  2. Refractive index – Wikipedia
  3. Dielectric constant – Wikipedia

電離層

電離層（ionosphere）是地球大氣層中被太陽射線電離的部分，它是地球磁層的内界。電離層能將短波波段的無線電波折射回地面，從而完成遠距離無線電通信。由於電離層影響到無線電波的傳播，因此它有非常重要的實際意義。

電離層是由大量的電子和離子所構成，這些電子和離子生成的原因主要是來自於陽光中的極紫外光 EUV、紫外光 UV 和 X 射線（X-ray）照射，使得大氣層中的氣體分子分離而產生帶正電的離子和帶負電的電子，形成電漿態。電離層涵蓋的範圍大約從地表上空 50 至 1000 公里處，根據電子密度隨高度不同而有所變化，以電子密度的不同大略上可將電離層分成 D、E、F 三層。

參考呂淩霄的電離層

D 層

位於離地表最近的位置，分布於 50 公里以到 100 公里處（或 50 – 90 公里 ），因大氣密度較高，正負電荷容易結合，因此電子密度較它層小。此外白天時因太陽照射才會出現，晚上時因正負電荷迅速結合而幾乎消失，此時電離層的影響會降至最低。

這裡的的電離主要是波長為 121.5 奈米的來曼-α氫光譜線的光電離一氧化氮。在太陽活動非常強烈時（超過 50 個黑子），硬 X 射線還可以電離空氣中的氮氣和氧氣的分子。10 MHz 以下的電波會被 D 層吸收，隨著電波頻率的增高這個吸收率下降。夜間這個吸收率最低，中午最高。日落後這個層減弱非常大。D 層最明顯的效應是白天遠處的中波電台收不到。

E 層

分布於地表上約 100 至 150 公里處（或 90 – 140 公里），是最早發現存在自由電子的位置，離子化程度介於 D 層與 F 層，在夜間時會因正負電荷快速結合而變得不明顯。

這裡的電離主要是軟 X 射線和遠紫外線對氧氣分子的電離。這個層只能反射頻率低於 10 MHz 的電波，對頻率高於 10 MHz 的電波則有吸收的作用。E 層的垂直結構主要由電離和捕獲作用所決定。夜間 E 層開始消失，因為造成電離的輻射消失了，由於捕獲在低處比較強，因此其高度開始上升。高空周日變化的風對 E 層也有一定影響。隨著夜間 E 層的升高，電波可以被反射到更加遠的地方。

ES

ES 層也稱為偶現 E 層。它是小的、強烈電離的雲，可以反射頻率 25 至 225 MHz 之間的電波。偶現 E 層可以持續數分鐘到數小時不等，其形成原因可能有多種，而且還在研究中。夏季偶現 E 層出現得比較多，持續時間一般也比冬季長。電波的反射距離一般為 1000 公里左右。

F 層

分佈於地表上方 150 至超過 500 公里（或 140 – 500+ 公里），這裡太陽輻射中的強紫外線（波長 10 至 100 奈米）電離單原子氧。此層最為活躍，所以電子密度也是最高的，對於電波傳播影響也是最主要的一層，日間時會分成 F1 與 F2 層，夏季時最為明顯，春季秋季有時會出現。F1 層是位於地表上方 140 公里至 220 公里處，不同的地磁緯度，F1 層的電子密度也不相同。F2 則在地表上方 220 公里至 500 公里最高時可達 1000 公里處，F2 層受地磁場控制，夜晚時 F1 層與 F2 層將會合併為F 層。電離層電子濃度最高處在 F2 層峰，約 300 公里處。

異常

實際上的電離層並不是規則和平滑的，而是由塊狀和雲樣不規則的電離的團或者層組成。

冬季異常

夏季 F2 層反而比冬季低。這個現象被稱為冬季異常。在北半球冬季異常每年都出現，在南半球在太陽活動低的年度里沒有冬季異常。

赤道異常

在地球磁赤道左右約 ±20 度之間 F2 層形成一個電離度高的溝，這個現象被稱為赤道異常。

擾亂

太陽耀斑（flare）、中性風切（neutral wind）、X 射線、地磁風暴、火山爆發、颱風等都會造成電離層的擾亂。

X 射線：突發電離層騷擾

太陽活躍時期強烈的耀斑發生時硬 X 射線會射擊到地球。這些射線可以一直穿透到 D 層，迅速產生大量自由電子，這些電子吸收高頻（3 – 30 MHz）電波，導致無線電中斷。與此同時極低頻（3 – 30 kHz）會被 D 層（而不是被 E 層）反射（平時 D 層吸收這些信號）。X 射線結束後，D 層電子迅速被捕獲，無線電中斷很快就會結束，信號恢復。

質子：極冠吸收

太陽耀斑（flare）同時也釋放高能質子。這些質子在耀斑爆發後 15 分鐘至 2 小時內到達地球。這些質子沿地球磁場線螺旋在磁極附近撞擊地球大氣層，提高 D 層和 E 層的電離。極冠吸收可以持續一小時至數日，平均持續 24 至 36 小時。

地磁風暴

地磁風暴是地球磁場暫時的、劇烈的騷擾。地磁風暴時 F2 層非常不穩定，會分裂甚至完全消失。在極地附近會有極光產生。

Reference

  1. 電離層 – 呂淩霄
  2. 以最小二乘支持向量機進行電離層全電子含量預報之研究 – 高書屏 葉欣豪
  3. Ionosphere – Dr. Endawoke Yizengaw
  4. HF Propagation tutorial – NM7M
  5. 電離層 – 維基百科
  6. Ionosphere – Wikipedia
  7. Stellar wind – Wikipedia